10x^2+19x+6 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 ifadesini \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

-240 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±11}{20} denklemini çözün. 11 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±11}{20} denklemini çözün. 11 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{5} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5x+2}{5} ile \frac{2x+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$