10s^2+19s-15 Denklemini Çözme

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10s^{2}+as+bs-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -150 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 ifadesini \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2s çarpanlarına ayırın.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5s-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 sayısının karesi.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -15 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 ile 361 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-19±31}{20} denklemini çözün. 31 ile -19 sayısını toplayın.

$$s=\frac{12}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{20} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-19±31}{20} denklemini çözün. 31 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{20} kesrini sadeleştirin.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{5} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak s sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile s sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5s-3}{5} ile \frac{2s+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Hesapla

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$