10p^2+9p+2 Denklemini Çözme

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10p^{2}+ap+bp+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 ifadesini \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p ifadesini 2p ortak çarpan parantezine alın.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Dağılma özelliği kullanarak 5p+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 sayısının karesi.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80 ile 81 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-9±1}{20} denklemini çözün. 1 ile -9 sayısını toplayın.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{20} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-9±1}{20} denklemini çözün. 1 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{20} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{5} yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile p sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile p sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5p+2}{5} ile \frac{2p+1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Hesapla

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$