10n^2+53n+36 Denklemini Çözme

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10n^{2}+an+bn+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 360 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Çözüm, 53 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 ifadesini \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 2n çarpanlarına ayırın.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5n+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 sayısının karesi.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40 ile 36 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

-1440 ile 2809 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-53±37}{20} denklemini çözün. 37 ile -53 sayısını toplayın.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{20} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-53±37}{20} denklemini çözün. 37 sayısını -53 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{20} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{4}{5} yerine x_{1}, -\frac{9}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{5} ile n sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile n sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5n+4}{5} ile \frac{2n+9}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Hesapla

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$