10m^2-m-9 Denklemini Çözme

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10m^{2}+am+bm-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 ifadesini \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 10m çarpanlarına ayırın.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -9 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

360 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{1±19}{20} denklemini çözün. 19 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 sayısını 20 ile bölün.

$$m=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{1±19}{20} denklemini çözün. 19 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{18}{20}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{20} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{9}{10} yerine ise x_{2} koyun.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{10} ile m sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Hesapla

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$