10h^2-21h-41=0 Denklemini Çözme

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

h için çözün

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -21 ve c yerine -41 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-21 sayısının karesi.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -41 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

1640 ile 441 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} denklemini çözün. \sqrt{2081} ile 21 sayısını toplayın.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} denklemini çözün. \sqrt{2081} sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Denklem çözüldü.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Denklemin her iki tarafına 41 ekleyin.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

-41 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

-41 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$10h^{2}-21h=41$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{21}{10} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

-\frac{21}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{41}{10} ile \frac{441}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Faktör h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{20} ekleyin.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$