10b^2-124b+144=0 Denklemini Çözme

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

b için çözün

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11,103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1,296939731$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -124 ve c yerine 144 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

-124 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

-40 ile 144 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

-5760 ile 15376 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

9616 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

-124 sayısının tersi: 124.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} denklemini çözün. 4\sqrt{601} ile 124 sayısını toplayın.

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

124+4\sqrt{601} sayısını 20 ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} denklemini çözün. 4\sqrt{601} sayısını 124 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

124-4\sqrt{601} sayısını 20 ile bölün.

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Denklemin her iki tarafından 144 çıkarın.

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

144 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$10b^{2}-124b=-144$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-124}{10} kesrini sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-144}{10} kesrini sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{62}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{31}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{31}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

-\frac{31}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{72}{5} ile \frac{961}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

Faktör b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{31}{5} ekleyin.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$