10-3w>8w^2 Denklemini Çözme

$$10 - 3 w > 8 w ^ { 2 }$$

w için çöz

$$w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 8w^{2} sayısını çıkarın.

$$10-3w-8w^{2}>0$$

10-3w-8w^{2} içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$-10+3w+8w^{2}<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-10+3w+8w^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 8, b için 3 ve c için -10 kullanın.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-10\right)}}{2\times 8}$$

Hesaplamaları yapın.

$$w=\frac{-3±\sqrt{329}}{16}$$

± artı ve ± eksi olduğunda w=\frac{-3±\sqrt{329}}{16} denklemini çözün.

$$w=\frac{\sqrt{329}-3}{16} w=\frac{-\sqrt{329}-3}{16}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$8\left(w-\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)\left(w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için w-\frac{\sqrt{329}-3}{16} ve w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. w-\frac{\sqrt{329}-3}{16} değerinin pozitif ve w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$w-\frac{\sqrt{329}-3}{16}>0 w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16}<0$$

Bu, her w için yanlıştır.

$$w\in \emptyset$$

w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16} değerinin pozitif ve w-\frac{\sqrt{329}-3}{16} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16}>0 w-\frac{\sqrt{329}-3}{16}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right).

$$w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)$$