10(10+8)=x(3+x) Denklemini Çözme

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x için çözün

$$x=-15$$

$$x=12$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

10 ve 8 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10 ve 18 sayılarını çarparak 180 sonucunu bulun.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x sayısını 3+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180=3x+x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3x+x^{2}=180$$

Her iki taraftan 180 sayısını çıkarın.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ile -180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±27}{2} denklemini çözün. 27 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±27}{2} denklemini çözün. 27 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10 ve 8 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10 ve 18 sayılarını çarparak 180 sonucunu bulun.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x sayısını 3+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180=3x+x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3x+x^{2}=180$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x=180$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 180 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=12 x=-15$$