10x^2-21x+8=0 Denklemini Çözme

$$10 { x }^{ 2 } -21x+8=0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 10x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-21 ab=10\times 8=80$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Çözüm, -21 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=-5$$

10x^{2}-21x+8 ifadesini \left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(5x-8\right)-\left(5x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-8=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -21 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 8}}{2\times 10}$$

-40 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-320}}{2\times 10}$$

-320 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±11}{2\times 10}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±11}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{21±11}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±11}{20} denklemini çözün. 11 ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{8}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±11}{20} denklemini çözün. 11 sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$10x^{2}-21x+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$10x^{2}-21x=-8$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-21x}{10}=-\frac{8}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{8}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{4}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{21}{10} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

-\frac{21}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{5} ile \frac{441}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktör x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{21}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{21}{20}=-\frac{11}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{20} ekleyin.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$