10x^2-18x+0=0 Denklemini Çözme

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$10x^{2}-18x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 10x-18=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-18x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 10, b yerine -18 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-18\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±18}{20} denklemini çözün. 18 ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{36}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±18}{20} denklemini çözün. 18 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 sayısını 20 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10x^{2}-18x=0$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{10} ekleyin.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$