10x^2-107x+187 Denklemini Çözme

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10x^{2}+ax+bx+187 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 1870 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

Çözüm, -107 toplamını veren çifttir.

$$a=-85 b=-22$$

10x^{2}-107x+187 ifadesini \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -11 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-107 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

-40 ile 187 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

-7480 ile 11449 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

3969 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107 sayısının tersi: 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{107±63}{20} denklemini çözün. 63 ile 107 sayısını toplayın.

$$x=\frac{170}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{170}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{107±63}{20} denklemini çözün. 63 sayısını 107 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{44}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{44}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{11}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{17}{2} yerine x_{1}, \frac{11}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{17}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{11}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-17}{2} ile \frac{5x-11}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$