10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 Denklemini Çözme

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64 sayısından 144 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Her iki taraftan -80 sayısını çıkarın.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

100 ve 80 sayılarını toplayarak 180 sonucunu bulun.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -24 ve c yerine 180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 ile 180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} denklemini çözün. 12i\sqrt{6} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} denklemini çözün. 12i\sqrt{6} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Denklem çözüldü.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64 sayısından 144 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-80 sayısından 100 sayısını çıkarıp -180 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-12x=-90$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 ile -90 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$