15*10^-5=x^2/1-x Denklemini Çözme

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+1 ile çarpın.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{100000} sonucunu bulun.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

15 ve \frac{1}{100000} sayılarını çarparak \frac{3}{20000} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} sayısını -x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine -\frac{3}{20000} ve c yerine \frac{3}{20000} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile \frac{3}{20000} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{400000000} ile \frac{3}{5000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} sayısının tersi: \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{240009}}{20000} ile \frac{3}{20000} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{240009}}{20000} sayısını \frac{3}{20000} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+1 ile çarpın.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{100000} sonucunu bulun.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

15 ve \frac{1}{100000} sayılarını çarparak \frac{3}{20000} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} sayısını -x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Her iki taraftan \frac{3}{20000} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{20000} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{40000} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{40000} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

\frac{3}{40000} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{20000} ile \frac{9}{1600000000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{40000} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$