15*x-x^2=0 Denklemini Çözme

$$15 \times x- { x }^{ 2 } =0$$

x için çözün

$$x=15$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(15-x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 15-x=0 çözün.

$$x=0 x=15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+15x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 15 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

15^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±15}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±15}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±15}{-2} denklemini çözün. 15 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±15}{-2} denklemini çözün. 15 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 sayısını -2 ile bölün.

$$x=15$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+15x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+15x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{15}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

15 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-15x=0$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=15 x=0$$