1-2x+x^2/2=17 Denklemini Çözme

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Her iki taraftan 34 sayısını çıkarın.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2 sayısından 34 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-4x-32 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=8 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Her iki taraftan 34 sayısını çıkarın.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2 sayısından 34 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=8 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

17 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine -2 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{1} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 sayısını 1 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{1} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 sayısını 1 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

1 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için -2 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 16 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-4x=32$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 ile 32 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=8 x=-4$$