1-a^6 Denklemini Çözme

$$1- { a }^{ 6 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Çözüm Adımları

1-a^{6} ifadesini 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

a^{3}+1 ifadesini dikkate alın. a^{3}+1 ifadesini a^{3}+1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin toplamı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

-a^{3}+1 ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını -1 böler. 1 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, a-1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Hesapla

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$