1-x^2=2x^2-1+x Denklemini Çözme

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Her iki taraftan -1 sayısını çıkarın.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

1 ve 1 terimlerini birleştirerek 2\times 1 sonucunu elde edin.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-3$$

-3x^{2}-x+2 ifadesini \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-2=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Her iki taraftan -1 sayısını çıkarın.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

1 ve 1 terimlerini birleştirerek 2\times 1 sonucunu elde edin.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$2-3x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{-6} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{-6} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$