1-2(x-3)(x-11)=0 Denklemini Çözme

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 ile x-11 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1 sayısından 66 sayısını çıkarıp -65 sonucunu bulun.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 28 ve c yerine -65 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -65 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{66} ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} sayısını -4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{66} sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 ile x-11 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1 sayısından 66 sayısını çıkarıp -65 sonucunu bulun.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Her iki tarafa 65 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49 ile -\frac{65}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$