1-5/x-2=x+2/x^2-4 Denklemini Çözme

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x için çözün

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 sayısından 10 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x ve -x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14 sayısından 2 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-6x-16 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=8 x=-2$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 sayısından 10 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x ve -x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14 sayısından 2 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=8 x=-2$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 sayısından 10 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x ve -x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14 sayısından 2 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-2$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 sayısından 10 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x ve -x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Her iki tarafa 14 ekleyin.

$$x^{2}-6x=2+14$$

2 ve 14 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x=16$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=8 x=-2$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=8$$