1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x Denklemini Çözme

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

x için çözün

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x^{2}-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

-1 ve 2 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-2x ve x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x^{2}-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

-1 ve 2 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-2x ve x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{4} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x^{2}-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

-1 ve 2 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-2x ve x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-x=3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{3}{2}$$