1-12/x+35/x^2=0 Denklemini Çözme

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-12x+35 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-5$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=7 x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=7 x=5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine 35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Her iki taraftan 35 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x=-35$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

36 ile -35 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=1$$

x^{2}-12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=7 x=5$$