1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 Denklemini Çözme

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 sayısını 4x^{2}-20x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 ve 9 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 ifadesini \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 2x-5=0 ifadesini çözün.

$$x=\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 sayısını 4x^{2}-20x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 ve 9 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -20 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 sayısını 4x^{2}-20x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 ve 9 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Her iki tarafa 0 ekleyin.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 ve 0 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{4} ile \frac{25}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{5}{2}$$