1=3+a^2-3a Denklemini Çözme

$$1 = 3 + a ^ { 2 } - 3 a$$

a için çözün

$$a=1$$

$$a=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3+a^{2}-3a-1=0$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$2+a^{2}-3a=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Denklemi çözmek için a^{2}-3a+2 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-2=0 ve a-1=0 çözün.

$$a=2 a=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3+a^{2}-3a-1=0$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$2+a^{2}-3a=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

a^{2}-3a+2 ifadesini \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-2=0 ve a-1=0 çözün.

$$a=2 a=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3+a^{2}-3a-1=0$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$2+a^{2}-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{3±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.

$$a=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$a=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{3±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$a=1$$

Denklem çözüldü.

$$a=2 a=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$a^{2}-3a=1-3$$

1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$a^{2}-3a=-2$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$a=2 a=1$$