1=-1/2x^2+2x Denklemini Çözme

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{2}, b yerine 2 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} denklemini çözün. \sqrt{2} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} sayısını -1 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} denklemini çözün. \sqrt{2} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} sayısını -1 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Her iki tarafı -2 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ile bölme, -\frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 2 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 1 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-4x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$