1=(x-1)^2+(2x-3)^2 Denklemini Çözme

$$1 = ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

-2x ve -12x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

10 sayısından 1 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-5$$

5x^{2}-14x+9 ifadesini \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-9=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

-2x ve -12x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

10 sayısından 1 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -14 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

-180 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{10} denklemini çözün. 4 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{10} denklemini çözün. 4 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

-2x ve -12x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-14x=1-10$$

1 sayısından 10 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$5x^{2}-14x=-9$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

-\frac{7}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{5} ile \frac{49}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{5} ekleyin.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$