1/(2x-1)+2/5=2/(x-6) Denklemini Çözme

$$1 / ( 2 x - 1 ) + 2 / 5 = 2 / ( x - 6 )$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{201} + 41}{8} \approx 10,44154258$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}\approx -0,19154258$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{1}{2},6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-1,5,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right) ile çarpın.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

5 ve \frac{2}{5} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2 sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2x-12 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

5x ve -26x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

-30 ve 12 sayılarını toplayarak -18 sonucunu bulun.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

10x-5 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

-21x ve -20x terimlerini birleştirerek -41x sonucunu elde edin.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$-41x-18+4x^{2}+10=0$$

-18 ve 10 sayılarını toplayarak -8 sonucunu bulun.

$$-41x-8+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-41x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -41 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-41 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+128}}{2\times 4}$$

128 ile 1681 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1809}}{2\times 4}$$

1809 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

-41 sayısının tersi: 41.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} denklemini çözün. 3\sqrt{201} ile 41 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} denklemini çözün. 3\sqrt{201} sayısını 41 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{1}{2},6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-1,5,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right) ile çarpın.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

5 ve \frac{2}{5} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2 sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2x-12 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

5x ve -26x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

-30 ve 12 sayılarını toplayarak -18 sonucunu bulun.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

10x-5 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

-21x ve -20x terimlerini birleştirerek -41x sonucunu elde edin.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$-41x+4x^{2}=-10+18$$

-10 ve 18 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$-41x+4x^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-41x=8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-41x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{41}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{41}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{41}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}$$

-\frac{41}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=2+\frac{1681}{64}$$

\frac{1681}{64} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=\frac{1809}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}=\frac{1809}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1809}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{41}{8}=\frac{3\sqrt{201}}{8} x-\frac{41}{8}=-\frac{3\sqrt{201}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{41}{8} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$