1+x^2-21x=050565 Denklemini Çözme

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 50565 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$1+x^{2}-21x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -21 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

-4 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} denklemini çözün. \sqrt{437} ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} denklemini çözün. \sqrt{437} sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 50565 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-21x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -21 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Faktör x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$