1+x+x^2=0 Denklemini Çözme

$$1 + x + x ^ { 2 } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x=-1$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$