1+x+x^2=7/4 Denklemini Çözme

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

\frac{7}{4} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -\frac{3}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{3}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

3 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

1 sayısını \frac{7}{4} sayısından çıkarın.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$