1+6/x=-5/x^2 Denklemini Çözme

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+6x+5 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=-1 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=-1 x=-5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=4$$

x^{2}+6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-1 x=-5$$