1+5x/x+1=5/x^2+x Denklemini Çözme

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x için çözün

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x^{2}+x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} ve x^{2}\times 5 terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 ifadesini \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 6x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 6x-5=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{5}{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x^{2}+x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} ve x^{2}\times 5 terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 1 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{12} denklemini çözün. 11 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x^{2}+x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} ve x^{2}\times 5 terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x=5$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{6} ile \frac{1}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{12} çıkarın.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{5}{6}$$