1+1/n-1=1/n^2-n Denklemini Çözme

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

n için çözün

$$n=-1$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n^{2}-n sayılarının en küçük ortak katı olan n\left(n-1\right) ile çarpın.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

n sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$n^{2}-n+n=1$$

-n ve n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$n^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$n^{2}-1=0$$

n^{2}-1 ifadesini dikkate alın. n^{2}-1 ifadesini n^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-1=0 ve n+1=0 çözün.

$$n=1 n=-1$$

n değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$n=-1$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n^{2}-n sayılarının en küçük ortak katı olan n\left(n-1\right) ile çarpın.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

n sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$n^{2}-n+n=1$$

-n ve n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$n^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$n=1 n=-1$$

n değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$n=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n^{2}-n sayılarının en küçük ortak katı olan n\left(n-1\right) ile çarpın.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

n sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$n^{2}-n+n=1$$

-n ve n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$n^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$n^{2}-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{0±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 2 ile bölün.

$$n=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{0±2}{2} denklemini çözün. -2 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-1$$

Denklem çözüldü.

$$n=1 n=-1$$

n değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$n=-1$$