1a^2+8a+15 Denklemini Çözme

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa+15 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q pozitif olduğundan p ve q her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 ifadesini \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-8±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -8 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-8±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Hesapla

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$