01375x^3-11707x^2+52978x-23667 Denklemini Çözme

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Hesapla

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Çözüm Adımları

0 ve 1375 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

0 sayısından 23667 sayısını çıkarıp -23667 sonucunu bulun.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Çarpanlara Ayır

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 1375 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

0 sayısından 23667 sayısını çıkarıp -23667 sonucunu bulun.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

52978 sayısının karesi.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

-4 ile -11707 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

46828 ile -23667 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

-1108278276 ile 2806668484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

1698390208 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

2 ile -11707 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} denklemini çözün. 8\sqrt{26537347} ile -52978 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

-52978+8\sqrt{26537347} sayısını -23414 ile bölün.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} denklemini çözün. 8\sqrt{26537347} sayısını -52978 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

-52978-8\sqrt{26537347} sayısını -23414 ile bölün.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} yerine x_{1}, \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} yerine ise x_{2} koyun.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$