0=9left(x+1right)^2-8 Denklemini Çözme

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

9 sayısını x^{2}+2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

9 sayısından 8 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 18 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 12\sqrt{2} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 12\sqrt{2} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

9 sayısını x^{2}+2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

9 sayısından 8 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

1 ile -\frac{1}{9} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$