0=20x-5x^2 Denklemini Çözme

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20x-5x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 20-5x=0 çözün.

$$x=0 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 20 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

20^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±20}{-10} denklemini çözün. 20 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-10}$$

0 sayısını -10 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±20}{-10} denklemini çözün. 20 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

-40 sayısını -10 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20x-5x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

20 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

0 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-4x=0$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=4 x=0$$