0=2(x-1)(x-1)-8 Denklemini Çözme

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{4} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{4} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Her iki tarafa 6 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-4x=6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$