0=1/5left(x+5right)^2-1 Denklemini Çözme

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} sayısını x^{2}+10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{5}, b yerine 2 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 ile \frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 ile \frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{5}}{5} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} sayısını \frac{2}{5} ile bölmek için -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} sayısını \frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{5}}{5} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} sayısını \frac{2}{5} ile bölmek için -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} sayısını \frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} sayısını x^{2}+10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Her iki tarafı 5 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ile bölme, \frac{1}{5} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 sayısını \frac{1}{5} ile bölmek için 2 sayısını \frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 sayısını \frac{1}{5} ile bölmek için -4 sayısını \frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+10x=-20$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

25 ile -20 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$