0.0001x^2+x-192=0 Denklemini Çözme

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x için çözün

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 0,0001, b yerine 1 ve c yerine -192 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

-4 ile 0,0001 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

-0,0004 ile -192 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

0,0768 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

1,0768 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

2 ile 0,0001 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} denklemini çözün. \frac{\sqrt{673}}{25} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} sayısını 0,0002 ile bölmek için -1+\frac{\sqrt{673}}{25} sayısını 0,0002 sayısının tersiyle çarpın.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} denklemini çözün. \frac{\sqrt{673}}{25} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} sayısını 0,0002 ile bölmek için -1-\frac{\sqrt{673}}{25} sayısını 0,0002 sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Denklem çözüldü.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Denklemin her iki tarafına 192 ekleyin.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

-192 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Her iki tarafı 10000 ile çarpın.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ile bölme, 0.0001 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 sayısını 0.0001 ile bölmek için 1 sayısını 0.0001 sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 sayısını 0.0001 ile bölmek için 192 sayısını 0.0001 sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

x teriminin katsayısı olan 10000 sayısını 2 değerine bölerek 5000 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5000 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 sayısının karesi.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

25000000 ile 1920000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

x^{2}+10000x+25000000 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Sadeleştirin.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Denklemin her iki tarafından 5000 çıkarın.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$