0=y^2+6y-14 Denklemini Çözme

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y için çözün (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{23} ile -6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{23} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Denklem çözüldü.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Her iki tarafa 14 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$y^{2}+6y=14$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 ile 14 sayısını toplayın.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktör y^{2}+6y+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sadeleştirin.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y için çözün

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{23} ile -6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{23} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Denklem çözüldü.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Her iki tarafa 14 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$y^{2}+6y=14$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 ile 14 sayısını toplayın.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktör y^{2}+6y+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sadeleştirin.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$