0=x^2-60x-21600 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } - 60 x - 21600$$

x için çözün

$$x=-120$$

$$x=180$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-60x-21600 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-60 ab=-21600$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21600 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

Çözüm, -60 toplamını veren çifttir.

$$a=-180 b=120$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-180=0 ve x+120=0 çözün.

$$x=180 x=-120$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-21600 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-60 ab=1\left(-21600\right)=-21600$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21600 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

Çözüm, -60 toplamını veren çifttir.

$$a=-180 b=120$$

x^{2}-60x-21600 ifadesini \left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 120 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-180\right)+120\left(x-180\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-180 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-180=0 ve x+120=0 çözün.

$$x=180 x=-120$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -60 ve c yerine -21600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\left(-21600\right)}}{2}$$

-60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\left(-21600\right)}}{2}$$

-4 ile -21600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+86400}}{2}$$

86400 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{90000}}{2}$$

90000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±300}{2}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±300}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±300}{2} denklemini çözün. 300 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{360}{2}$$

360 sayısını 2 ile bölün.

$$x=180$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±300}{2} denklemini çözün. 300 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-120$$

Denklem çözüldü.

$$x=180 x=-120$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Her iki tarafa 21600 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-60x=21600$$

x teriminin katsayısı olan -60 sayısını 2 değerine bölerek -30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=21600+\left(-30\right)^{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x^{2}-60x+900=21600+900$$

900 ile 21600 sayısını toplayın.

$$x^{2}-60x+900=22500$$

Faktör x^{2}-60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=22500$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

Sadeleştirin.

$$x-30=150 x-30=-150$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$x=180 x=-120$$