0=x^2-4x+6 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

-24 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

4+2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-4x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$