0=x^2-4x+4+5 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

4 ve 5 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

-36 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4 ve 5 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-4x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

4 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$