0=x^2-100x+560000 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x için çözün (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -100 ve c yerine 560000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 ile 560000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

-2240000 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 sayısının tersi: 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} denklemini çözün. 100i\sqrt{223} ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} sayısını 2 ile bölün.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} denklemini çözün. 100i\sqrt{223} sayısını 100 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Denklem çözüldü.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Her iki taraftan 560000 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-100x=-560000$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

2500 ile -560000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktör x^{2}-100x+2500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Sadeleştirin.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$