0=x^2+2x-7 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Her iki tarafa 7 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+2x=7$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

1 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$