0=x^2+12x-18 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

72 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{6} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{6} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Her iki tarafa 18 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+12x=18$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

36 ile 18 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=54$$

x^{2}+12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$