0=x^2+11x-8 Denklemini Çözme

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 11 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

32 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{17} ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{17} sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+11x=8$$

x teriminin katsayısı olan 11 sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktör x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$