0=6x^2-3x+1 Denklemini Çözme

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

-24 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} denklemini çözün. i\sqrt{15} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} denklemini çözün. i\sqrt{15} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} sayısını 12 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-3}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{6} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$