0=4x^2-x-3 Denklemini Çözme

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 ifadesini \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 4x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -1 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{8} denklemini çözün. 7 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{8} denklemini çözün. 7 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$4x^{2}-x=3$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$